Подписывайтесь на нас в соцсетях

fb.com/scientificatheism.org

Проблема, которая будоражила математиков на протяжении 40 лет, была наконец решена международной группой ученых во главе с австралийским математиком. Она позволит отображать при магнитно-резонансной томографии трехмерную картинку полного строения внутренних органов человека или состава любых объемных тел.

Известная как проблема Като, данная задача была решена командой исследователей во главе с профессором Аланом Макинтошом, директором Центра Математики и ее Применений в Австралийском Национальном Университете. Это решение получило приз Moyal 2002 за лучшее решение в Математике, Физике и Статистике.

Макинтош возглавлял международную команду ученых, которые занимались проблемой Като с 1980 года.

Проблема Като появилась впервые в 1960 году и была поднята американским математиком Тозайо Като. Он изложил ключевой вопрос об операторах квадратного корня, - сложном математическом понятии. "Проблема квадратного корня, состоит в том, что возникла идея доказать соответствие оператора квадратного корня параметру наклона волны при гармонических колебаниях", сказал Макинтош.

Одна из ключевых областей исследования Макинтоша – это гармонический анализ, или изучение волн - от радиосигналов и звуковых волн до волн гармонических колебаний в воде или в верхней атмосфере. "Гармонический анализ - почти "избитый термин", но его применение на практике мало кому знакомо", сказал он.

Проблема с учащающейся гармоникой состоит в том, что волны очень редко проходят через чистую среду. В случае магнитно-резонансной томографии, которая широко используется в медицинской диагностике пациентов, волны должны пройти через человеческое тело, состоящее из массы органов, которые не однородны по структуре или составу.

Чтобы улучшить эти технологии или изобретать новые, очень важны теоретические знания о компьютерном моделировании волн. Но очень трудно создать математические алгоритмы, которые позволяют по анализу прохождения волн точно показывать модель, например, ситуации с сердцем в человеческом теле после перенесенного инфаркта миокарда.

Решение Макинтоша проблемы Като позволяет исследователям устанавливать, насколько мелкими должны быть изменения в среде, чтобы они как-то затронули изменение гармоники волн, проходящих через них. То есть, эти исследования дают нам информацию о разрешающей способности, с которой можно будет после магнитно-резонансной томографии получить картинку.

Решение проблемы началось в 1981 году, когда впервые удалось справиться с задачей Като на одномерном уровне. Затем встала и в 2000 году была решена задача на двухмерном уровне, чтобы можно было уже получать точную картинку в двухмерной плоскости. И вот сейчас была решена задача на трехмерном уровне, которая позволит отображать картинку полного строения внутренних органов человека или состава любых объемных тел.